基于改进小波变换的图像去噪与融合
胡奕彬，周鑫，沈爱国，胡樾
基于改进小波变换的图像去噪与融合
胡奕彬，周鑫，沈爱国，胡樾
（集美大学 诚毅学院，福建 厦门 362021）
为了提高图像去噪的质量，提出一种基于改进小波阈值的图像去噪和融合算法。首先利用小波阈值法和传统均值法对含噪图像进行去噪，得到两幅去噪图像；
然后采用小波融合方法进行图像融合，得到最后的去噪图像。针对图像小波系数分布特点，低频系数采取加权能量融合算法，高频系数采取局部均值和局部标准差相结合的融合算法，尽可能保留图像的边缘纹理信息。为了验证该方法的有效性，与多种滤波方法进行比较，实验结果表明，在视觉效果和峰值信噪比定量指标上该方法去噪效果均优于单一小波去噪。
图像去噪；
小波变换；
图像融合
图像在获取和传输的过程中往往受到各种噪声的污染，从而对后续图像的分割、识别等过程带来不利影响。传统的图像去噪方法有均值滤波、中值滤波、Wiener等，这些算法简单，可以有效滤除噪声，但容易损失图像的边缘信息。小波变换在空域和频域同时具有良好的局部化特性，在不同分辨率层次上都可以体现图像的边缘，具有边缘检测能力。但是由于小波去噪采用单一的小波基，很难兼顾图像信号平滑区域和边缘、纹理部分。图像融合是对同一对象的多幅图像进行融合处理，充分利用多幅图像中的有用信息，因此将图像融合应用于去噪，能够保留更多的图像细节。马良慧等[1]在传统的中值滤波基础上做出改进，并融合小波阈值实现去噪；
刘永平等[2]对小波分解系数选定恰当的阈值并进行量化；
李庆武等[3]利用多个不同的小波基对图像进行去噪，然后将多幅图像进行融合；
ZHANG等[4-5]将遗传算法、神经网络等应用于图像去噪；
陈清江等[6]结合小波与神经网络的优点，提出了一种融合图像去噪算法，这些方法均取得一定的效果。鉴于此，本文采用一种新的去噪方法，首先采用改进的小波阈值对图像进行去噪，然后选择合适的融合规则，将其与均值去噪图像进行小波融合处理，得到最终的去噪图像。测试结果表明，该方法可以明显改善信噪比，且视觉效果良好。
1.1 基本原理
图像去噪可以分别从空域和频域上进行，传统去噪主要在空域上实现，过程较为简单，主要有邻域滤波和中值滤波。邻域滤波法是将图像中每个位置周围点像素值的加权值替代该像素点值，当加权系数相同时即为均值滤波，可用下式表示计算：
图1 小波分解示意图
1.2 小波阈值与阈值函数的选取与改进
传统的阈值函数主要有硬阈值、软阈值和半软阈值3种，硬阈值去噪函数如下：
软阈值去噪函数如下：
半软阈值函数如下：
由于硬阈值函数的不连续性，导致硬阈值法处理的小波系数连续性较差，重构后的图像可能存在幅度波动剧烈的情况。软阈值方法处理的小波系数连续性有很好的效果，但容易造成图像边缘模糊。半软阈值方式对不同区间的系数，采用不同的去噪函数进行处理，兼具软硬函数的优点，同时避免了对小波系数过度处理，但是在阈值的选取上比较麻烦[9]。为了克服传统阈值函数（见图2）的弊端，本文采用改进的阈值函数，公式如下：
图2 传统阈值函数
图3 改进后的阈值函数
不同方式的滤波算法会造成图像不同程度、特点的信息丢失，为了克服单一图像滤波的缺点，本文对噪声图像采用不同算法进行滤波，然后基于小波变换滤波后的图像进行融合处理，以降低滤波图像细节的丢失，增强图像的信息量。图像融合流程如图4所示。首先挑选两幅不同方法滤波后的图像，运用小波变换算法对各图进行多尺度分解；
分别采用不同的融合规则对分解后的各图像各层级的低高频系数进行融合；
对融合后的新系数进行逆小波变换得到增强的滤波去噪图像。
图4 融合流程
高频系数代表图像的纹理特征，通过局部均值和局部标准差相结合的方式可以保证图像平滑，同时较好地保留图像的纹理边缘信息，合理地选取标准差值可以在一定程度上突出图像的特征点。此外，对于局部区域的选择能更为精准地找到像素空间相关性，尽可能地减少图像原本信息的丢失，以及过滤掉部分噪声。
图像的质量评价可以从主观和客观两个角度进行，主观角度上的评价方法测试人员直接对图片进行观察，凭主观标准对图像质量进行评价。客观角度上的评价方法是采用数学统计方法对图像进行评估。本文引入均方误差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）评价方法，MSE越小，PSNR越大，图像质量越好。为了验证本文融合去噪方法的有效性和正确性，采用MATLAB软件进行仿真测试并对结果进行评估。
3.1 小波去噪算法仿真测试
以像素大小为512*512校园建筑图像作为实验对象，分别依次叠加方差为0.01, 0.02, 0.03的高斯噪声；
然后分别采用传统滤波和软、硬、半软、改良阈值函数的小波变换算法对图像进行去噪，小波基采用sym4，分解层数为3层，传统去噪模板为3*3；
最后计算MSE和PSNR。图5为叠加方差0.01高斯噪声的图片经过各算法去噪后的效果。从图5可以较直观看出，经传统滤波法去噪后的图像整体视觉效果良好、但边缘细节较为模糊；
经软阈值、半软阈值去噪后的图片存有较多马赛克斑块；
硬阈值去噪后图片清晰高，但图中还存有高亮噪点；
改进阈值法滤波后的图片在噪点抑制、降低马赛克板块、细节保留方面均表现良好。
图5 不同去噪算法图像
图6为不同噪声方差下各去噪算法的均方误差与峰值信噪比。可以看出，在3种不同方差噪声情况下,传统去噪算法与小波去噪算法对噪声均有抑制作用。采用改进阈值函数算法PSNR均最高，可见去噪效果最优，去噪后的图片与原图更为接近。
图6 不同程度高斯噪声下各算法的PSNR比较
3.2 小波图像融合去噪测试
从图5可以看出，均值去噪虽然整体去噪效果不佳，但对图像边缘细节保留较好，因此采用均值去噪图片与小波新阈值去噪图片进行融合。对学校建筑图像进行滤波融合测试，选择sym4作为小波基函数，低、高频区都采用3*3邻域窗口，分解层数为3。对测试图像叠加上方差为0.01, 0.02, 0.03的高斯噪声，分别采用均值滤波去噪和改进阈值小波去噪得到图A和图B，对图A和图B进行融合得到最终融合去噪的图像C，图7为测试效果。对测试图片分别计算PSNR，结果如表1所示。
图7 小波融合去噪
表1 不同程度的噪声下PSNR dB
从图7可以看出，传统均值去噪图像整体视觉效果较好，但边缘细节较为模糊，效果较差；
采用小波融合去噪效果较好，噪点抑制明显且图像细节保存较好，去噪结果具有较好的平滑性，与理想图像较为接近。从表1也可以直观看出：相比前两种去噪图像，小波融合去噪后的图像PSNR值更低。在3种程度噪声下，采用融合去噪的PSNR比均值滤波法提高了0.54, 1.2, 1.46dB，客观地说明去噪效果更好，且随着噪声程度的增大，该方法的PSNR也能稳定地高于另外两种算法。
通过以上分析可知，改进的小波去噪算法可以取得良好的去噪效果。根据改进小波阈值去噪法和均值滤波法所得结果的不同特点，低频系数采取加权能量法、高频系数采取局部均值和局部标准差相结合的融合算子，将两种方法的结果进行小波融合，取得较好的效果，不但能有效去除噪声，而且图像细节保存较好，具有较好的视觉效果。
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Image denoising and fusion based on improved wavelet transform
HU Yi-bin，ZHOU Xin，SHEN Ai-guo，HU Yue
(Chengyi College, Jimei University, Fujian Xiamen 362021, China)
In order to improve the quality of image denoising, an image fusion and denoising algorithm based on improved wavelet threshold is proposed. Firstly, wavelet threshold method and traditional mean method are used to denoise the noisy image, and two denoised images are obtained; then wavelet fusion method is used for image fusion to obtain the final denoised image. According to the distribution characteristics of image wavelet coefficients, low frequency coefficients adopt weighted energy fusion algorithm, and high frequency coefficients adopt fusion algorithm combining local mean and local standard deviation, so as to retain the edge texture information of the image as much as possible. In order to verify the effectiveness of this method, compared with many filtering methods, the experimental results show that the denoising effect of this method is better than that of single wavelet denoising in terms of visual effect and quantitative index of PSNR.
image denoising；
wavelet transform；
image fusion
TP751.1
A
1007-984X(2023)03-0033-06
2022-11-23
福建省中青年教师教育科研项目（JAT220534）；
集美大学诚毅学院青年科研项目（CK22001）
胡奕彬（1991-），男，泉州人，讲师，硕士，主要从事数字信号处理、嵌入式技术研究，646139553@qq.com。
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